目前，研究不銹鋼應(yīng)力腐蝕概率的模型有兩類，隨機(jī)變量模型和隨機(jī)過(guò)程模型。

1. 隨機(jī)變量模型

  該模型是在確定論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。首先確定系統(tǒng)退化特征值，然后再建立特征值與相關(guān)變量的關(guān)系式，再將公式中的變量看成隨機(jī)變量，最后通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算方法得出結(jié)果。隨機(jī)變量是影響特征值的一些重要物理量，可以是自變量，也可以是因變量，還可以是無(wú)關(guān)變量。隨機(jī)變量可分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量,離散型隨機(jī)變量具有分布律，連續(xù)型隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)f(x)以及概率分布函數(shù)F(x),分布律和分布函數(shù)可分別描述不同類型隨機(jī)變量的概率特性，對(duì)于研究應(yīng)力腐蝕隨機(jī)性中的隨機(jī)變量一般都是連續(xù)型的，如材料性能、環(huán)境中離子濃度、溫度、載荷等。確定隨機(jī)變量分布類型以及參數(shù)是概率研究的重要內(nèi)容，它們將直接影響失效概率的計(jì)算結(jié)果及其精確度。因此，隨機(jī)變量的概率分布特性研究是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的研究工作。一般由觀測(cè)數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量概率分布類型,并在此基礎(chǔ)上確定其參數(shù)；當(dāng)由已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)難以確定該隨機(jī)變量的理論分布形式時(shí)，則定義一個(gè)實(shí)驗(yàn)分布，再進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，最后根據(jù)有限比較法選擇其中的最優(yōu)概率分布類型作為參數(shù)的概率分布類型。正態(tài)分布、Weibull分布、指數(shù)分布以及Poisson(泊松）分布等都是應(yīng)力腐蝕概率分析中常用的概率分布類型。

  參數(shù)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、最大（極大）似然法、最小二乘法和貝葉斯估計(jì)法，其中矩估計(jì)法、最大（極大）似然法最為常用。矩估計(jì)法對(duì)任何總體都可以用，不需要事先知道總體的分布，方法簡(jiǎn)單，但是，變量分布特征沒(méi)有得到有效使用，一般情況下，該方法的估計(jì)量有多個(gè)。最大似然法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計(jì)方法,認(rèn)為未知參數(shù)的估計(jì)值應(yīng)使樣本觀測(cè)值出現(xiàn)的概率最大。有些隨機(jī)參數(shù)總體服從什么分布是未知的，我們要對(duì)總體是否服從某種分布作檢驗(yàn)，這樣的檢驗(yàn)稱為分布的檢驗(yàn)。常用的樣本概率分布檢驗(yàn)方法主要有：χ2檢驗(yàn)、J-B檢驗(yàn)、A-D檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)以及正態(tài)分布的概率紙檢驗(yàn)等。χ2檢驗(yàn)法可適用于離散型或連續(xù)型分布，是一種應(yīng)用比較廣泛的分布檢驗(yàn)法。

2. 隨機(jī)過(guò)程模型

  隨機(jī)過(guò)程按統(tǒng)計(jì)特性可分為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，按照記憶特性可分為純粹隨機(jī)過(guò)程、馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程和獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程；按概率分布函數(shù)可分為高斯隨機(jī)過(guò)程和非高斯隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是一類基本的、重要的隨機(jī)過(guò)程，實(shí)際工程領(lǐng)域所遇到的很多概率問(wèn)題都可以認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的變化而發(fā)生變化，也就是說(shuō)，對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1,t2,···,tn和任意實(shí)數(shù)r,如果隨機(jī)過(guò)程X(t)的n維分布函數(shù)滿足如下關(guān)系式，則X(t)稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

  在研究應(yīng)力腐蝕隨機(jī)性問(wèn)題中，泊松過(guò)程和馬爾科夫過(guò)程是常用的兩種隨機(jī)過(guò)程：

  ①. 泊松過(guò)程是一種重要的獨(dú)立增量過(guò)程，是服從泊松分布的離散隨機(jī)過(guò)程。其應(yīng)滿足兩個(gè)條件。不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)所發(fā)生事件的數(shù)目是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；在時(shí)間區(qū)間［t,t+Δ]內(nèi)，發(fā)生事件數(shù)目的概率分布為：

  式中，λ為強(qiáng)度因子，表示單位時(shí)間內(nèi)事件發(fā)生的平均數(shù)。

  齊次泊松過(guò)程（homogenous Poison process,HPP)屬于平穩(wěn)增量過(guò)程，因此，λ為一正常數(shù)，且均值E[X(t)]=λt.平穩(wěn)增量過(guò)程有時(shí)并不適合描述腐蝕的實(shí)際情況，因此引入了非齊次泊松過(guò)程（non-homogenous Poisson process,NHPP).在非齊次泊松過(guò)程中，強(qiáng)度因子成為一個(gè)與事件有關(guān)的強(qiáng)度函數(shù)λ（t), 代表了不同起始時(shí)間段事件發(fā)生的數(shù)目。事件在Δ時(shí)間內(nèi)發(fā)生k次的概率為：

 ②. 馬爾科夫過(guò)程是一種應(yīng)用極為廣泛的隨機(jī)過(guò)程，常用來(lái)研究材料的退化過(guò)程。該過(guò)程具有如下特性，在已知目前狀態(tài)X(t)條件下，它未來(lái)的狀態(tài)X(u)(u>t)不依賴于以往的狀態(tài)X(v)(v<t),只取決于當(dāng)前狀態(tài)，即：

  在隨機(jī)過(guò)程研究中，通常把狀態(tài)和時(shí)間離散化，這種馬氏過(guò)程稱為馬爾科夫鏈（Markov chain,又稱馬氏鏈）。對(duì)于馬爾科夫鏈，最重要的是確定所有狀態(tài)間可見(jiàn)的兩兩轉(zhuǎn)移概率，假設(shè)一個(gè)馬氏鏈總共有N個(gè)狀態(tài)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為一個(gè)NXN的矩陣，由一步轉(zhuǎn)移概率可以寫出其轉(zhuǎn)移矩陣為：

  理論上，馬爾科夫過(guò)程能很好地滿足工程實(shí)際，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到不少問(wèn)題，主要有兩個(gè)難點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量和轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算。

3. 失效概率計(jì)算

  根據(jù)可靠性理論，把結(jié)構(gòu)的可靠和失效兩種工作情況的臨界狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)。GB 50153-2008 中對(duì)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的定義為：整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的某一部分超過(guò)某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)為該功能的極限狀態(tài)。當(dāng)結(jié)構(gòu)喪失了規(guī)定的功能時(shí)，就認(rèn)為失效。廣義的“失效”認(rèn)為只要出現(xiàn)以下三種情況就是失效：

  ①. 完全不能工作（完全喪失功能）；

  ②. 雖仍能工作，但不能完全滿足規(guī)定的功能（功能衰退）；

  ③. 能工作和完成規(guī)定功能，但不能確保安全，應(yīng)更換維修。

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：

  失效概率的求解方法主要有三種：一是解析解法；二是近似解法；三是數(shù)值解法，包括數(shù)值積分法和模擬法。解析解法是最直接的一種求解方法，但絕大多數(shù)情況下，解析解法很難求出失效概率，只能采用近似解法，其中最常用的是一次二階矩法。對(duì)于應(yīng)力S和強(qiáng)度R都服從正態(tài)分布的情況，采用一次二階矩法計(jì)算可靠性系數(shù)β,一旦得到可靠性系數(shù)，失效概率可由下式計(jì)算：

  一次二階矩法存在一定的局限性: 一般情形下精度較差；極限狀態(tài)方程缺乏不變性。為了解決極限狀態(tài)方程缺乏不變性，1974年，Hasofer與Lind 對(duì)一次二階矩法進(jìn)行了改進(jìn)，后被稱為改進(jìn)的一次二階矩法，也稱為H-L法。

  前兩種方法都是針對(duì)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，而在實(shí)際工程問(wèn)題中，很多隨機(jī)變量往往為非正態(tài)分布，針對(duì)這種情況，F(xiàn)iessler等提出了量正態(tài)分析法，這種方法可適應(yīng)于求解任意分布隨機(jī)變量的失效概率。數(shù)值解法是求解失效概率的常用方法，數(shù)值積分法和解析解法一樣，都是直接積分求解結(jié)構(gòu)的失效概率，但是受聯(lián)合概率密度函數(shù)復(fù)雜性的影響，這種方法的使用范圍受到限制；而數(shù)值模擬法是解決復(fù)雜概率問(wèn)題的有效方法。隨著計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算速度的提高，目前，數(shù)值模擬法成為概率分析的一種普遍方法，數(shù)值模擬的主要作用是把概率模型轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，以便可以采用標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析結(jié)果。蒙特卡羅模擬法是一種傳統(tǒng)的計(jì)算方法，它的基本思想是用基本隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)進(jìn)行抽樣，用落入失效域內(nèi)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)與總樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比作為所定義的失效概率。該方法不受隨機(jī)變量維數(shù)限制、不存在狀態(tài)空間爆炸問(wèn)題，且不受任何假設(shè)約束，可以用來(lái)解決高維動(dòng)態(tài)失效概率的求解難題,當(dāng)抽樣試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，近似解的精確度高，是目前應(yīng)用最多的一種數(shù)值模擬方法。